lunedì 27 dicembre 2010

Extrabyte.info, un sito "magico"

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La conoscenza della matematica ha come fondamento principale quello dell'esercitazione. Non è assolutamente possibile comprendere la teoria senza l'ausilio degli esercizi.
Quello che vi presento oggi è un sito magico, ciò di cui avete bisogno se siete alla ricerca di una raccolta completa di esercizi di matematica.

Extrabyte.info è davvero un sito magico, la lista degli esercizi che contiene è completa - me ne sono servito anche io mentre ero impegnato nella preparazione dell'esame di analisi matematica I del mio corso di lurea - e comprende esercizi svolti dimatematica e analisi matematica per le scuole superiori e per il biennio dei corsi universitari ad indirizzo scientifico.
Avrete a disposizione migliaia di esercizi e pagine esplicative di analisi matematica I e II, algebra, algebra lineare e algebra tensoriale, calcolo delle probabilità, calcolo integrale e differenziale, biostatistica e molto altro ancora.

Tutti gli esercizi che troverete in queste pagine son riveduti e corretti mediante l'utilizzo di Mathematica, del quale anche noi abbiamo parlato e la cui affidabilità non è da mettere in discussione. Ovviamente i contenuti, come raccomandato nella pagina principale, vanno presi con il beneficio del dubbio, ma mi sento di dire che c'è da stare abbastanza tranquilli.

Mi sembra doveroso ringraziare l'autore del blog extrabyte.info, "ospitandolo" in queste pagine, poichè svolge un servizio molto importante e mette a disposizione materiale davvero prezioso.

Alì

martedì 21 dicembre 2010

Chimici venite a me, la nuova rubrica de ilkimiko

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Da oggi una nuovissima rubrica farà parte di questo spazio, si chiama "chimici venite a me" ed è l'esempio di come un discorso scientifico può essere applicato alle cose di tutti i giorni. Grazie alla collaborazione dei miei colleghi (Gabriele Valenza, l'ideatore, Cataldo Valentini, Alessandro Ferrara e Doriana "Crookes" Vinci), abbiamo condotto una discussione, nata spontaneamente, su un fenomeno della vita di tutti i giorni, cercando di risolvere un dubbio, mediante il confronto delle idee.
Questo modo di fare rappresenta in pieno lo scopo principale di questo blog, ovvero la divulgazione e l'applicazione della scienza alla vita di tutti i giorni in maniera semplice ed esplicativa.
Ovviamente può anche capitare, come in questo caso, che il discorso assuma sfumature un po' più tecniche, ma le spiegazioni, ove richieste non saranno di certo negate.
Ringraziando i ragazzi che hanno partecipato alla discussione e sperando che presto questa rubrica venga arricchita da nuovi articoli, vi riporto la trascrizione integrale del dialogo.

Chimici venite a me... Oggi mi è capitato di aprire il freezer e come tutti sapete esce (non so come chiamarlo) quella strana brezza, una specie di vapore freddo... A cosa è dovuto?? (spiegazione termodinamica)
 
Angelo: Tecnicamente si chiama flash! E' un fenomeno dovuto alla sublimazione (quindi alla trasformazione diretta da solido a gassoso) di quella sostanza inodore, incolore, insapore, della quale è costituita la maggior parte del nostro ecosistema. ...La brezza è dovuta al flusso di materia tra due zone a temperatura diversa. Il flusso di materia è "spinto" dalla differenza di temperatura.
Gabriele: Ok ho pensato anche io alla termodinamica dei sistemi irreversibile per spiegare la cosa.. quello che non quadra non è tanto la sublimazione (ci sta pure) ma al fatto che se sublima il vapore deve avere almeno 100°, cioè il sistema ha assor...bito energia dall'ambiente pari al delta h di fusione e evaporazione più un'altra certa quantità.... visto che l'ambiente non ha una temperatura maggiore di 100 gradi(almeno spero) l'assorbimento di energia dall'ambiente potrà portare solo alla fusione del ghiaccio e non alla sublimazione..

Angelo: E' qui che ti sbagli. La differenza di temperatura è abbastanza grande da fornire l'energia necessaria per la sublimazione, ad un numero comunque elevato di particelle. In seguito il sitema tende a raggiungere lo stato del sistema nel quale... è disperso - l'aria della cucina - molto velocemente.
Nella realtà le barriere energetiche sono un concetto relativo. Mi spiego meglio: è vero che è necessaria una certa quantità di energia per far avvenire la trasformazione, ma è anche vero che esistono delle fluttuazioni, dell'energia, intorno ad una valore medio. Alla luce di ciò, alcune particelle, il numero è strettamente dipendente dall'ampiezza della fluttuazione, possono superare una certa barriera energetica come quella della sublimazione. Ovviemente tendono immediatamente a ritornare nello stato a più bassa energia, o meglio, nello stato più probabile.


Gabriele: Ok ho pensato anche a questo... cioè che piccole particelle secondo la distribuzione di Boltzmann riescono ad abbandonare il ghiaccio e passare in fase vapore. Questo significa che il vapore deve avere 100°; empiricamente se metto la mano a 10 cm dal blocco di ghiaccio la mano si raffredda. E' un dato di fatto, quindi non ha 100°, ma è un vapore freddo.
Il ghiaccio fa condensare temporaneamente le particelle di acqua dell'aria (umidità nell'intorno del sistema (creando la brezza), ma allo stesso tempo queste risentono della temperatura dell'ambiente e diffondono come aereosol (come si presenta l'umidità), ma con una temperatura inferiore.
L'esperimento per verificare ciò sarebbe di mettere il blocco di ghiaccio in un ambiente anidro e vedere se "esce" la brezza.
In pratica la brezza è dovuta forse alla temporanea condensazione dell'umidità dell'aria.

Angelo: Ma chi assorbe l'energia liberata dal processo di condensazione delle particelle di acqua disperse nell'aria?
Ricorda che siamo al punto triplo dell'acqua, dove i tre stati di aggregazione coesistono nello stesso spazio.

Gabriele: Un attimo il punto triplo dell'acqua è ben lontano... il vapore praticamente non è gas, ma l'umidità dell'aria che trovandosi su un intorno più freddo condensa (questo spiegherebbe il bianco in quanto la luce viene diffusa nella goccia) ma allo stesso tempo l'intorno superiore (l'aria) fa in modo di diffondere la condensa creatasi nell'ambiente come aereosol. (quando ti fai la doccia il vapore condensa sulle piastrelle perchè la piastrella ha una temperatura minore)

Angelo: E siamo d'accordo, ma la domanda era un'altra (nasce una nuova discussione). Chi assorbe l'energia liberata dalla condensazione delle particelle di acqua?
Immagina da dove parte tutto il processo e troverai la risposta. Comunque la spiegazio...ne alla tua domanda iniziale è corretta.

Gabriele: Viene assorbita dall'aria, un gas tende ad omogenizzare l'energia cinetica delle particelle, ovviamente a un valore medio, quindi alla fine l'aria dell'ambiente (tutta l'aria) avrà un delta piccolo di temperatura in meno. Il problema è: come si fa a dimostarre se la mia supposizione è corretta?
La supposizione è abbastanza corretta, la nebbia è una condensa (un aereosol) e non vapore acqueo, ha la temperatura dell'ambiente ma allo stesso tempo è come se si comportasse come un gas: diffonde nell'ambiente.
Rimanendo nel dubbio e aspettando che qualcuno faccia l'esperimento da me proposto, propongo un nuovo quesito.

Alessandro: Ti lascio riflettere su una cosa: se fosse come dici tu, cioè che ci vogliono 100°C per vaporizzare l'acqua, il pavimento lavato da tua madre non asciugherebbe mai!
Come diceva Angelo, alcune particelle hanno energia tale da allontanarsi, e siccome il sistema non è chiuso queste non sono costrette all'equilibrio con il liquido, ma aumentano solo l'entropia dell'ambiente e all'interno di questo disperdono la loro energia (quindi forse ricondensano altrove, ma tu non puoi saperlo)
successivamente al liquido arriva altra energia termica(Esempio: il sole della finestra aperta nella stanza dove tua madre ha lavato) e quesata viene utilizzata da altre particelle(come dicevi tu centra la distribuzione di Boltzmann) per allontanarsi e cosi via.
Stessa cosa per la sublimazione di acqua dal congelatore (o freezer che dir si voglia)
hai fatto un solo errore, collegare il concetto di calore (energia necessaria a fare....) con il concetto di temperatura, calore e temperatura non sono la stessa cosa, quindi non troverai la particella a 100°C mettendo la mano sul ghiaccio del freezer.


Gabriele: Come fa una particella a sublimare se l'ambiente è a 25°? ammettiamo che l'intorno del ghiaccio fonda, quante particelle supereranno la barriera e andranno in fase vapore nello stesso istante in cui l'intorno si è appena fuso? sicuramente poche e sicuramente la diffrazione della luce nella goccia sarebbe così esigua che nemmeno è percepibile ad occhio nudo (non vedremmo così tanto vapore). Il pavimento si asciuga per la distribuzione di boltzman, ma si tratta di evaporazione, cioè le particelle non sono in fase gas non hanno 100°, ma vengono allontanate sempre allo stato liquido come aereosol. Ok, io stesso, trovato esempio efficace!!! Fa freddo (3° sono sufficienti), c'è la nebbia. Quando espirate esce del fumo dalla vostra bocca. Questo è dovuto al fatto che l'aria che esce dai nostri polmoni molto più calda dell'ambiente esterno (che fa le veci del blocco di ghiaccio) condensa quasi immediatamente e vediamo il fumo finchè la condensa non si diffonde.                                                               Certamente l'aria dei nostri polmoni non è a 100° e manco allo stato liquido se è per questo e quindi Boltzman non vale più. E' solo condensa.

Doriana: Io sarei d'accordo con Valenza, la brezza che si forma è dovuta alla condensazione del vapor acqueo presente nell'aria (ambiente esterno) che circonda il nostro sistema. Se noi apriamo il freezer l'aria fredda che fuoriesce da quest'ultimo si troverà a una temperatura sicuramente inferiore rispetto quella dell'aria circostante (mettiamo 25°C) e di conseguenza tende, da quest'ultima, ad acquistare del calore fino al raggiungimento dell'equilibrio e quindi le particelle di vapore, raffreddandosi, condensano.

Angelo: Abbiamo capito, ma la questione è ancora irrisolta, in che stato sono le particelle a bassa temperatura che raffredano quelle dell'aria??
Risolvete questo quesito.

Gabriele: Liquido ovviamente, ma in stato di aerosol. L'umidità daltronde si trova in questo stato.

Cataldo: Per me  è semplicemente la condensazione del vapor acqueo in aria. L'energia persa da quelle particelle viene assorbita palesemente dal ghiaccio che tende a sciogliersi, per me è così. La cara e buona vecchia termodinamica basilare non dovrebbe tradire.

Alessandro:  Purtroppo, anche se il fenomeno è apparentemente semplice e comune, la termodinamica "basilare" non basta, il sistema (il freezer) è aperto, e la termodinamica basilare va bene solo per sistemi isolati o chiusi.
---:"per me è semplicemente la... condensazione del vapor acqueo in aria..."
quindi secondo te quella che vedo uscire dal freezer non è vaporizzazione del ghiaccio, ma la condensazione dell'aria esterna al freezer?
---:"l'energia persa da quelle particelle viene assorbita palesemente dal ghiaccio che tende a sciogliersi"
che l'energia termica debba andare dal corpo più caldo a quello più freddo siamo d'accordo, ma non credo che dobbiamo guardare solo l'umidità dell'aria(lo dico perchè hai fatto riferimento alla  condensazione delle particelle dell'aria).
Aprendo il freezer si stabilisce una corrente, dovuta alle diverse temperature tra il dentro e il fuori del freezer , quindi la massa di ghiaccio si ritrova ad essere immersa nel fluido caldo (aria esterna) e quell'energia termica è sufficiente a permettere il passaggio allo stato di vapore di alcune particelle di acqua.

Gabriele: Ciò che hai detto tu sul fatto che essendo un sistema aperto e quindi un sistema irreversibile, bisogna guardarlo in un'altra maniera. Però il diagramma di stato dell'acqua dice che a 1 atm e 298k si trova allostato liquido. quindi come fa a sublimare con l'ambiente? Ammesso che Boltzman per questo sistema non c'entra o comunque c'entra molto poco.

Alessandro: In effetti, mi sono andato a vedere anche io il digramma dell'acqua e una spiegazione non l'ho trovata, ma sono solo delle idee.
Per esempio mi è venuto in mente, che quella che vediamo uscire dal freezer , non sia acqua, ma l'anidride carbonica, disciolta nell'acqua al momento del congelamento, per quest'ultima sarebbe possibile sublimare a temperatura ambiente.
Però a questo punto vado nel campo delle ipotesi, e non mi azzardo a dire di più.
Cmq come facciamo a sapere la verità? La dobbiamo trovare noi, o qualcuno si va ad informare da chi di dovere?

Gabriele: Questa ad esempio era una possibilità che non avevo nemmeno lontanamente considerato. Se qualcuno facesse il mio esperimento in ambiente anidro risolveremmo il dubbio. In ogni caso secondo me visto che l'anidride carbonica può sublimare al contrario dell'acqua e vista la sua concentrazione a dir poco trascurabile nell'acqua non credo in ogni caso che possa produrre tutto quel fumo. Oddio anche l'umidità dell'aria non è poi così abbondante.

Cataldo: Fidati quella nebbiolina è dovuta al raffreddamento dell aria umida dovuta al ghiaccio. Per avere la sublimazione bisogna andare a temperature inferiori agli 0°C e a pressioni dell ordine di decimi di bar. In un frigorifero quelle temperature sono raggiungibili ma certamente nessuno ha dei freezer che lavorano a pressioni bassisime.

Gabriele: Ho controllato il diagramma di stato dell'anidride carbonica... impossibile che ci sia CO2 allo stato solido, quindi niente sublimazione...
Ragazzi ci sono... Ogni corpo ha una sua anima.. quindi anche l'acqua.. e se fosse l'anima dell'acqua che fa spazio per l'anima del ghiaccio? nessuno ci ha pensato? 

Angelo: Come si dice: Chi cerca trova! Ho beccato un trafiletto, piccolo piccolo, in un articolo molto bello sul cico dell'acqua, che vi consiglio di leggere, dove è spiegata, in breve la sublimazione. Nell'articolo, cito testualmente, c'è un pezzetto in cui si dice che:" In realtà, il modo migliore per osservare la sublimazione è quello di non usare acqua, ma anidride carbonica, come mostra questa immagine. Il ghiaccio secco è anidride carbonica congelata, solida, che sublima alla temperatura di -78,5 gradi centigradi. La nebbia che si vede nell’immagine è un miscuglio di gas anidride carbonica freddo e aria fredda ed umida, creato dalla sublimazione del ghiaccio secco."
Leggete tutto l'articolo da questo link: Ciclo dell'acqua

 

Alì

domenica 19 dicembre 2010

Un calcolo matematico grande quanto Manhattan

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Per quattro anni consecutivi un gruppo di diciotto matematici, chiusi nei loro laboratori sparsi in diverse parti del mondo, ha lavorato attorno ad uno dei calcoli più complessi e astratti mai realizzati chiamato “E8“. Nella matematica il progetto E8 è il nome di un gruppo Lie semplice e eccezionale, strutture matematiche definite ne XIX secolo da Sophus Lie per studiare le simmetrie. Un'algebra di Lie è uno spazio vettoriale, dotato di una operazione denominata parentesi di Lie. Un semplice esempio è l'insieme di tutte le matrici 2 a 2. Questo è uno spazio vettoriale a 4 dimensioni. L'operazione è parentesi di Lie [X, Y] = XY-YX. I Gruppi di Lie spiegano il modo con il quale oggetti simmetrici possono ruotare mostrandosi all'osservatore sempre allo stesso modo, come una sfera un cilindro o un cono. Mentre questi sono però oggetti tridimensionali, E8 descrive le simmetrie di un ente matematico a 57 dimensioni, ed è esso stesso un oggetto matematico a 248 dimensioni.
Per dare un'idea della complessità dei calcoli, i matematici hanno fatto un paragone con il Progetto Genoma Umano: l'informazione genetica contenuta in una cellula ha dimensioni inferiori a un gigabyte, mentre il risultato del calcolo di E8, arriva ai 60 gigabyte. Se venisse trascritto su carta, hanno sottolineato i ricercatori, i fogli coprirebbero agevolmente tutta la superficie di Manhattan. L'aver spiegato la struttura della simmetria di E8 sembra però che non abbia alcun utilizzo pratico ma può essere utile nello studio della "teoria delle stringhe" (la teoria della fisica secondo cui la materia, l'energia e in alcuni casi lo spazio e il tempo siano in realtà la manifestazione di entità fisiche sottostanti, chiamate appunto stringhe).

Angelo D'Addario 

domenica 12 dicembre 2010

Con 109 anni di ritardo: grazie Guglielmo Marconi

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Il 12 dicembre è un giorno che ognuno di noi dovrebbe custodire nella propria memoria fino alla fine dei propri giorni. Vi chiederte il perché ed io ve lo dico subito.
 Proprio in questo giorno, nel lontano 1901, uno degli scienziati più importanti al mondo, soprattutto per l'apporto che ha dato al campo delle comunicazioni, Guglielmo Marconi, inviava il primo segnale wireless della storia dell'umanità.
Marconi, convinto chei segnali radio potessero trasmettersi anche a grandi distanze seguendo la curvatura della terra, nel Novembre del 1901, installò un antenna per la trasmissione dei segnali in Cornovaglia, successivamente si imbarcò su una nave nell'Oceano Atlantico e da una distanza di circa 3000 km, esattamente dalla città di St. James di Terranova il 12 Dicembre del 1901, inviò il primissimo segnale radio a grandi distanze. L'antenna  di 130 metri era sollevata da un aquilone costituito da 60 fili tesi a tela di ragno tra due piloni alti 49 metri e distanti fra di loro 61.
E' da quel giorno che è iniziato il cammino dell'uomo verso la globalizzazione e verso il progresso che abbiamo vissuto nel secolo scorso e che in questo secolo fa passi da gigante ogni giorno.

Immaginate, se Marconi non avesse inventato il telegrafo o la trasmissione dei segnali radio, cosa sarebbe stato il mondo ai giorni nostri. Molto probabilmente avremmo fatto solo piccolissimi passi in avanti (ricordatevi, il progresso non si può fermare, è andato avanti dall'inizio della storia dell'uomo senza fermarsi di fronte a nessun ostacolo), che non avrebbero significato niente in confronto a quelli che siamo stati in grado di compiere grazie a quelle tecnologie.

Ormai tutto è basato sulla trasformazione veloce delle informazioni, mediante l'utilizzo dei telefoni o del web, i quali non sarebbero potuti esistere se il Marchese Marconi non avesse avuto tanta intraprendenza. Noi non ce ne rendiamo conto, ma per quanto possa sembrare facile essere in contatto col mondo direttamente dal proprio pc o telefonino, dobbiamo solo rendere granzie alla grandezza e alla scienza di un uomo come Guglielmo Marconi. 

Per questo motivo dobbiamo ricordarci, ogni volta che salutiamo un amico su di un social network, inviamo un sms o una mail, ascoltiamo la radio o guardiamo la TV, di questo giorno e restare ammirati da tanto genio.

Alì

sabato 11 dicembre 2010

eCalc: la calcolatrice per Mac Os X

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Piccolo consiglio per tutti gli utenti Apple.
Navigando alla ricerca di applicazioni, già numerose di default, ma sempre poche man mano che si scoprono le potenzialità di questo sistema operativo, mi sono imbattuto in eCalc, una applicazione per i dashboard di Mac Os X.

e Calc è una calcolatrice scientifica con diverse funzioni, grazie ad essa, infatti, potrete risolvere problemi di algebra, geometria e problemi di matematica in genere.
Basata su un'interfaccia grafica molto semplice da usare e coloratissima, eCalc vi permette di risolvere problemi matematici a partire dai più semplici fino a quelli molto complessi.
Esiste anche la funzione per la conversione delle unità di misura, una serie di costanti fisiche, chimiche e matematiche e numerosissime altre applicazioni, che potrete scoprire utilizzandola.

L'applicazione è scaricabile, nella versione demo, ma potete acquistare la licenza completa direttamente dall'applicazione.

Alì